머신러닝에서 단층/다층퍼셉트론(And, XOR Perceptron) 구현하기

저번 포스팅에 이어 이번에는 퍼셉트론에 대해 좀더 자세히 다뤄보겠습니다. 또한 직접 PYTHON으로 구현해보겠습니다.

 

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단층 퍼셉트론

 

우선 AND Perceptron에 대해 알아보겠습니다.

 

 

 

그림의 원을 뉴런 혹은 노드라고 부릅니다.
입력 신호가 뉴런에 보내질 때는 각각의 고유한 가중치가 곱해집니다. (x0,x1,x2,w0,w1,w2)

뉴런에서 보내온 신호의 총 합이 정해진 한계를 넘어설 때만 1을 출력합니다. 이 이야기는 저번 포스팅떄도 예를 들어서 애기했습니다. 그렇다면 퍼셉트론의 동작원리를 잠시 수식으로 보겠습니다.

 

 

퍼셉트론 동작원리는 수식으로 나타내면 위와 같습니다. 퍼셉트론은 복수의 입력 신호 각각에 고유한 가중치를 부여합니다. 가중치는 각 신호가 결과에 주는 영향력을 조절하는 요소로 적용됩니다.

 

AND게이트는 아래의 표와 같습니다.

 

입력(and)	x1	x2	t (타겟)
i1	0	0	0
i2	0	1	0
i3	1	0	0
i4	1	1	1

 

그러면 이제 AND Perceptron 구현해보겠습니다.

 

def AND_Perceptron(x1,x2):
    w = np.array([0.5,0.5])
    b = -0.7
    theta = 0

    x = np.array([x1,x2])
    tmp = np.sum(w*x)+b

    if tmp > theta:
        return 1
    elif tmp <= theta:
        return 0

inputData = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
print("＊ ＊ ＊ ＊ AND Perceptron ＊ ＊ ＊ ＊ ")

for xs1 in inputData:
    print(str(xs1) + " ==> " + str(AND_Perceptron(xs1[0], xs1[1])))

 

w는 가중치고, b는 bias라고 합니다. bias란 뉴런이 얼마나 활성화 하느냐를 조정하는 매개변수입니다.
그렇다면 이번엔 OR Perceptron을 구현해보겠습니다.

 

def OR_Perceptron(x1, x2):
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = 0
    theta = 0

    x = np.array([x1, x2])

    tmp = np.sum(w * x) + b

    if tmp > theta:
        return 1
    elif tmp <= theta:
        return 0

inputData = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
print("＊ ＊ ＊ ＊ OR Perceptron ＊ ＊ ＊ ＊ ")

for xs1 in inputData:
    print(str(xs1) + " ==> " + str(OR_Perceptron(xs1[0], xs1[1])))

 

OR Perceptron의 결과는 아래의 표와 같습니다.

 

입력(or)	x1	x2	t (타겟)
i1	0	0	0
i2	0	1	1
i3	1	0	1
i4	1	1	1

 

마지막으로 Not And Perceptron도 구현해보겠습니다.

 

import numpy as np

def NotAnd_Perceptron(x1, x2):
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = 0
    theta = 0

    x = np.array([x1, x2])

    tmp = np.sum(w * x) + b

    if tmp > theta:
        return 1
    elif tmp <= theta:
        return 0

inputData = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
print("＊ ＊ ＊ ＊ Not And Perceptron ＊ ＊ ＊ ＊ ")

for xs1 in inputData:
    print(str(xs1) + " ==> " + str(NotAnd_Perceptron(xs1[0], xs1[1])))

 

Not And Perceptron은 위와 같으며 결과는 아래와 같습니다.

 

입력(Not And)	x1	x2	t (타겟)
i1	0	0	1
i2	0	1	1
i3	1	0	1
i4	1	1	0

 

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다층 퍼셉트론

 

다층 퍼셉트론은 단층퍼셉트론 연산에 중간층을 끼어넣은 것을 말합니다. 함수로 생성해보겠습니다.

 

def xor(x1, x2): # 입력값 : 0층
    s1=OR_Perceptron(x1,x2) # 1층
    s2=NotAnd_Perceptron(x1,x2) # 1층
    s3=AND_Perceptron(s1,s2) # 2층
    return s3

inputData = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])

print("--Xor Perceptron---")
for xs1 in inputData:
    print(str(xs1) + " ==> " + str(xorPerceptron(xs1[0], xs1[1])))

 

이렇게 중간층이 있으므로 다층 퍼셉트론이라고 합니다.

 

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단층 신경망 ? 다층 신경망 ?

 

그렇다면 단층 신경망과 다층 신경망의 차이점이 무엇을까요 ?

 

단층 신경망	다층신경망
입력층->출력층	얕은 신경망 ( 입력층 - 은닉층 - 출력층 )
	심층 신경망 ( 입력층 - 은닉층들 - 출력층 )

 

그렇다면 퍼셉트론과 신경망의 차이점은 무엇일까요?

 

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퍼셉트론 ? 신경망 ?

 

• 퍼셉트론은 원하는 결과를 출력하도록 사람이 직접 가중치를 정해줘야 합니다.
• 신경망은 가중치 매개변수의 적잘한 값을 기계가 데이터로부터 학습해서 자동으로 알아냅니다.

다음 포스팅에서는 이제 신경망의 활성화 함수에 대해 알아보겠습니다.